Soit tab un tableau non vide d'entiers triés dans l'ordre croissant et n un entier.

La fonction chercher ci-dessous doit renvoyer un indice où la valeur n apparaît dans tab si cette valeur y figure et None sinon.

Les paramètres de la fonction sont :

• tab, le tableau dans lequel s'effectue la recherche ;
• x, l'entier à chercher dans le tableau ;
• i, l'indice de début de la partie du tableau où s'effectue la recherche ;
• j, l'indice de fin de la partie du tableau où s'effectue la recherche.

L’algorithme demandé est une recherche dichotomique récursive.

Recopier et compléter le code de la fonction chercher suivante :

def chercher(tab, x, i, j):
    '''Renvoie l'indice de x dans tab, si x est dans tab, 
    None sinon.
    On suppose que tab est trié dans l'ordre croissant.'''
    if i > j:
        return None
    m = (i + j) // ... 
    if ... < x: 
        return chercher(tab, x, ... , ...) 
    elif tab[m] > x:
        return chercher(tab, x, ... , ...) 
    else:
        return ... 

Exemples :

>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 7, 0, 10)

>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 7, 0, 5)

>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 9, 0, 5)
4
>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 6, 0, 5)
2